ilahi-Tr Forum - Tekil Mesaj Gösterimi - (MatematikTarihi)Matematik Nedir? Ne Değildir?

... GöZYaŞıM ... · 03-03-2008, 16:29

PERMÜTASYON

I. PERMÜTASYONA. SAYMANIN TEMEL KURALI1) Ayrık iki işlemden biri m yolla, diğeri n yolla yapılabiliyorsa, bu
işlemlerden biri veya diğeri m + n yolla yapılabilir.
2) İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan
birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte
m . n yolla yapılabilir.
B. FAKTÖRİYEL
1den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve
n! biçiminde gösterilir.
0! = 1 olarak tanımlanır.
1! = 1
2! = 1 . 2
……………..
……………..
……………..
n! = 1 . 2 . 3 . … . (n – 1) . n
Ü n! = n . (n – 1)!
Ü (n – 1)! = (n – 1) . (n – 2)! dir.
C. TANIM
r ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı
r lilerine bu kümenin r li permütasyonları denir.
n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı,

1) P(n,
n) = n! 2) P(n, 1) = n 3) P(n, n – 1) = n! dir.
D. TEKRARLI PERMÜTASYON
n tane nesnenin; n1 tanesi 1. çeşitten, n2 tanesi 2. çeşitten,
… , nr tanesi de r yinci çeşitten olsun.

n = n1 + n2 + n3 + … + nr

olmak üzere, bu n tane nesnenin n li permütasyonlarının sayısı,

E. DAİRESEL (DÖNEL) PERMÜTASYON
n tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralanmasına, n elemanın dairesel sıralaması
denir.
n elemanın dairesel sıralamalarının sayısı :

(n – 1)! dir.

n tane farklı anahtarın yuvarlak (halka biçimindeki) bir anahtarlığa
sıralanmalarının sayısı :

II. KOMBİNASYON
TANIM
r ve n birer doğal sayı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir A kümesinin
r elemanlı alt kümelerinin her birine, A kümesinin r li kombinasyonu (gruplaması)
denir.
n elemanın r li kombinasyonlarının sayısı

Permütasyonda sıralama, kombinasyonda ise seçme söz konusudur.

Ü n kenarlı düzgün bir çokgenin köşegen
sayısı:

Herhangi üçü doğrusal olmayan, aynı düzlemde bulunan n tane noktayla;

a) Çizilebilecek doğru sayısı

b) Köşeleri bu noktalar üzerinde olan

tane üçgen çizilebilir.
Aynı düzlemde birbirine paralel
olmayan n tane doğru en çok

farklı noktada kesişirler.
Ü Aynı düzlemde bulunan doğrulardan
n tanesi birbirine paralel ve bu n tane doğruya paralel olmayan diğer m tane doğru
da birbirine paraleldir.

Düzlemde kenarları bu doğrular üzerinde olan

tane paralelkenar oluşur.
Ü Aynı düzlemde yarıçapları farklı
n tane çemberin en çok

tane kesim noktası vardır.

III. BİNOM AÇILIMI
A. TANIM
n Î IN olmak üzere,

ifadesine binom açılımı denir.
Burada;

sayılarına binomun katsayıları denir.

ifadelerinin her birine terim denir.

ifadesinde

katsayı, xn – 1 ve yr ye de terimin
çarpanları denir.
B. (x + y)n AÇILIMININ ÖZELLİKLERİ
1) (x + y)n açılımında (n + 1) tane terim vardır.
2) Her terimdeki x ve y çarpanlarının üslerinin top-lamı
n dir.
3) Katsayılar toplamını bulmak için değişkenler yerine 1
yazılır. Buna göre, (x + y)n nin katsayılarının toplamı (1 + 1)n
= 2n dir.
4) (x + y)n ifadesinin açılımı x in azalan kuvvetlerine
göre dizildiğinde;
baştan (r + 1). terim :

sondan (r + 1). terim :

(x – y)n ifadesinin açılımında 1. terimin işareti (+),
2. terimin işareti (–), 3. terimin işareti (+) … dır.
Kısaca; y nin üssü çift sayı olan terimin işareti (+), tek sayı
olan terimin işareti (–) dir.
Ü n Î N+
olmak üzere,
(x + y)2n nin açılımında ortanca terim

Ü n Î IN+
olmak üzere,
(xm +

)n açılımındaki sabit terim,
ifadesinde m . (n – r) – kr = 0 koşulunu sağlayan n ve r değerleri
yazılarak bulunur.
Ü c bir gerçel sayı olmak üzere, (x
+ y + c)n açılımındaki sabit terimi bulmak için

x = 0 ve y = 0 yazılır.

Ü (a + b + c)n nin açılımında
ak . br . cm li terimin katsayısı;

03-03-2008, 16:29	#9
... GöZYaŞıM ... Yarbay Katılım Tarihi: Jun 2007 Mesajlar: 3,352	PERMÜTASYON I. PERMÜTASYONA. SAYMANIN TEMEL KURALI1) Ayrık iki işlemden biri m yolla, diğeri n yolla yapılabiliyorsa, bu işlemlerden biri veya diğeri m + n yolla yapılabilir. 2) İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m . n yolla yapılabilir. B. FAKTÖRİYEL 1den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! biçiminde gösterilir. 0! = 1 olarak tanımlanır. 1! = 1 2! = 1 . 2 …………….. …………….. …………….. n! = 1 . 2 . 3 . … . (n – 1) . n Ü n! = n . (n – 1)! Ü (n – 1)! = (n – 1) . (n – 2)! dir. C. TANIM r ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı r lilerine bu kümenin r li permütasyonları denir. n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı, 1) P(n, n) = n! 2) P(n, 1) = n 3) P(n, n – 1) = n! dir. D. TEKRARLI PERMÜTASYON n tane nesnenin; n1 tanesi 1. çeşitten, n2 tanesi 2. çeşitten, … , nr tanesi de r yinci çeşitten olsun. n = n1 + n2 + n3 + … + nr olmak üzere, bu n tane nesnenin n li permütasyonlarının sayısı, E. DAİRESEL (DÖNEL) PERMÜTASYON n tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralanmasına, n elemanın dairesel sıralaması denir. n elemanın dairesel sıralamalarının sayısı : (n – 1)! dir. n tane farklı anahtarın yuvarlak (halka biçimindeki) bir anahtarlığa sıralanmalarının sayısı : II. KOMBİNASYON TANIM r ve n birer doğal sayı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir A kümesinin r elemanlı alt kümelerinin her birine, A kümesinin r li kombinasyonu (gruplaması) denir. n elemanın r li kombinasyonlarının sayısı Permütasyonda sıralama, kombinasyonda ise seçme söz konusudur. Ü n kenarlı düzgün bir çokgenin köşegen sayısı: Herhangi üçü doğrusal olmayan, aynı düzlemde bulunan n tane noktayla; a) Çizilebilecek doğru sayısı b) Köşeleri bu noktalar üzerinde olan tane üçgen çizilebilir. Aynı düzlemde birbirine paralel olmayan n tane doğru en çok farklı noktada kesişirler. Ü Aynı düzlemde bulunan doğrulardan n tanesi birbirine paralel ve bu n tane doğruya paralel olmayan diğer m tane doğru da birbirine paraleldir. Düzlemde kenarları bu doğrular üzerinde olan tane paralelkenar oluşur. Ü Aynı düzlemde yarıçapları farklı n tane çemberin en çok tane kesim noktası vardır. III. BİNOM AÇILIMI A. TANIM n Î IN olmak üzere, ifadesine binom açılımı denir. Burada; sayılarına binomun katsayıları denir. ifadelerinin her birine terim denir. ifadesinde katsayı, xn – 1 ve yr ye de terimin çarpanları denir. B. (x + y)n AÇILIMININ ÖZELLİKLERİ 1) (x + y)n açılımında (n + 1) tane terim vardır. 2) Her terimdeki x ve y çarpanlarının üslerinin top-lamı n dir. 3) Katsayılar toplamını bulmak için değişkenler yerine 1 yazılır. Buna göre, (x + y)n nin katsayılarının toplamı (1 + 1)n = 2n dir. 4) (x + y)n ifadesinin açılımı x in azalan kuvvetlerine göre dizildiğinde; baştan (r + 1). terim : sondan (r + 1). terim : (x – y)n ifadesinin açılımında 1. terimin işareti (+), 2. terimin işareti (–), 3. terimin işareti (+) … dır. Kısaca; y nin üssü çift sayı olan terimin işareti (+), tek sayı olan terimin işareti (–) dir. Ü n Î N+ olmak üzere, (x + y)2n nin açılımında ortanca terim Ü n Î IN+ olmak üzere, (xm + )n açılımındaki sabit terim, ifadesinde m . (n – r) – kr = 0 koşulunu sağlayan n ve r değerleri yazılarak bulunur. Ü c bir gerçel sayı olmak üzere, (x + y + c)n açılımındaki sabit terimi bulmak için x = 0 ve y = 0 yazılır. Ü (a + b + c)n nin açılımında ak . br . cm li terimin katsayısı;