03-03-2008, 16:36
|
#13 |
| Yarbay
Katılım Tarihi: Jun 2007
Mesajlar: 3,352
| 
MODÜLER ARİTMETİK a, b, m birer tam sayı ve m > 1 olmak üzere, tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan,b = {(a, b) : m, (a – b) yi tam böler} bir denklik bağıntısıdır.
b denklik bağıntısı olduğundan
Her (a, b) Î b için,
a º b (mod m)
biçiminde yazılır ve m modülüne göre a sayısı b ye denktir denir.
ise , a º b (mod m)
a º b + mk, k
Î Z
Tam sayıların m sayma sayısı ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar:
0, 1, 2, 3, 4, … , (m – 1) dir. Her tam sayı m ile bölündüğünde hangi kalanı veriyorsa o kalana denktir. Bu kalanların
her biri, belirlediği denklik sınıfının temsilci elemanı olarak alınırsa, denklik
sınıfları
0,
1,
2,
3,
4, … , (m – 1) dir. Bu denklik sınıflarının kümesine m nin kalan sınıflarının kümesi denir ve Z/m
biçiminde gösterilir.
Buna göre, Z/m = {0,
1,
2,
3,
4, … , (m
– 1)} dir.
Ü n bir sayma sayısı ve k bir tam sayı vea º b (mod m) c º d (mod m)
olmak üzere,1) a + c º b + d (mod m) 2) a – c º b – d (mod m) 3) a . c º b . d (mod m) 4) an º bn (mod m) 5) a – b º 0 (mod m) 6) k . a º k . b (mod m) dir. 7) n sayma sayısı; a, b, m sayılarının ortak böleni ise  a ile m ve b ile m aralarında asal olmak
üzere, 
dir. Z/m deki işlemler (mod m) ye göre yapılır. x, m nin tam katı olmayan pozitif bir tam
sayı ve m bir asal sayı ise,xm – 1 º 1 (mod m) dir. x in (m – 1) den daha küçük kuvvetinde de 1 bulunabilir. x ile m aralarında asal sayılar olmak üzere, m nin asal çarpanlarına ayrılmış biçimim = ak . b r . c p ve 
xT º 1 (mod m) dir.
m asal sayı ise , (m - 1)!+1 º 0 (mod n) idr |
|
|  |